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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 3: Sucesiones

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3. Calcule, si existe, el límite de las siguientes sucesiones.
b) bn=3n2+22n2+5nb_{n}=\frac{3 n^{2}+2}{2 n^{2}+5 n}

Respuesta

Queremos calcular este límite:

lim⁡n→∞3n2+22n2+5n\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{3n^2 + 2}{2n^2 + 5n}

Al igual que en el item anterior, vemos que estamos frente a una indeterminación de tipo "infinito sobre infinito". Pero notamos que se trata de un cociente de polinomios y tienen igual grado (😉). Como vimos en la clase de Indeterminaciones "Infinito sobre infinito" (Parte 1), en este caso, viendo la expresión podemos darnos cuenta que este límite nos va a dar 32\frac{3}{2}. ¿Cómo lo justificábamos? Sacando factor común "el que manda". 

lim⁡n→∞ n2(3+2n2)n2(2+5n)=lim⁡n→∞3+2n22+5n=32 \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n^2 (3 + \frac{2}{n^2})}{n^2 (2 + \frac{5}{n})} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{3 + \frac{2}{n^2}}{2 + \frac{5}{n}} = \frac{3}{2} 

Por lo tanto, el resultado del límite es efectivamente 32\frac{3}{2}
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